Course Instructor : Lin Chen
drlinchen@post.harvard.edu
Part I Monte Carlo Simulations
1
Introduction
Monte Carlo toolkit
Linear congruential generators
Testing uniformity
The Chi test
Kolmogorov Smirnov test
Discrepancy
Monte Carlo integration
The sample mean method
The hit or miss method
2
Inverse transform method
Continuous variables
Generalized Pareto
Order statistics
Discrete variables
Geometric random variables
Composition method
Acceptance- rejection method
Beta and Gamma variates
Normal variates
3
Convolution method
Chi square
Gamma and Beta
Composition method
Hyperexponentials
Hypergeometric variates
Special properties method
Student’s t
Negative binomial (Pascal)
Inverse gamma
4
Simulating stochastic process
Discrete process
Binomial process
Homogenous Poisson process
Non homogenous Poisson process
Renewal process
Cox process
5
Continuous time process
Brownian motion
Fractional Brownian motion
Geometric Brownian motion
Multiple dimensions
Correlated geometric Brownian process
The regime switching volatility model
6
Stable process
Levy process
Self-similarity
Variance-Gamma
***
Mixture process
7
Hidden Markov model
Jump intensity process
Sampling from empirical distribution
Sampling from given joint distribution
Sampling from given marginals and correlation
Slice sampler
8
Markov Chains Monte Carlo sampling
Gibbs sampler
Metropolis sampling
Metropolis-Hasting sampling
Sampling for Bayesian inference
9
Simulating stochastic differential equations
Strong solution and weak solution
Discretization schemes
Euler discretization
Milstein scheme
Runge-Kutta scheme
Kloeden and Platen scheme
10
Brownian bridge
Various SDE processes
Regulated Brownian process
Jump-diffusion process
11
Variance reduction techniques:
Common variables (Variate recycling)
Control variates
Multiple controls
Nonlinear controls
12
Importance sampling
Radon-Nikodym derivatives
Antithetic variates
Conditional Monte Carlo
13
Stratified sampling
Optimal strata
Latin hypercube sampling
Moments matching
14
Quasi-Monte Carlo
Low discrepancy sequences (LDS)
Van de Corput sequence
Halton sequence
Faure sequence
Sobol sequence
QMC integration
Hybrid Monte Carlo method
Part II Equity and Equity Derivatives
15
Option pricing
Risk neutral valuation and option pricing
Variance reduction techniques in option pricing
Importance sampling
Moment matching
16
Greeks in Monte Carlo
Heaviside function and Dirac function
Malliavin calculus method
Optimal Malliavin weighting function
Option sensitivities
17
Stochastic volatility modeling
Parameter estimations: historical and market-implied
Affine models: pros and cons
LSV model: theoretical and practical issues
18
Stochastic volatility option pricing models
Heston model
Hull&White model
GARCH option pricing
Empirical martingale
19
Complete smile model?
Local volatility
Implied distribution
Independent returns
Implementing smile model
Path dependent features
20
Pricing American options
Valuing American options in a path-simulation model
Least square Monte Carlo simulation
Duality approach
21
Pricing high-dimensional American options
The random lattice method
Stochastic mesh method
MCMC approach
22
Exotic option pricing
Lookback option
Asian option
Spread option
Spread products: Quanto options
23
Double barrier options
Conditional expectation and importance sampling
Using Brownian Bridge to reduce discretization bias
Rainbow option
Chooser option
Monte Carlo pricing of exotics under a Levy Model
Part III Term Structure Models and Interest Rate Derivatives
24
Equilibrium short rate models
Affine model
Vasicek model (OU process)
CIR model (Feller process)
25
Multifactor model
Longstaff&Schwartz model
Fong&Vasicek model
Chen model
26
Bond pricing and yield curves
Interest rate derivatives
Bond option pricing
Swap pricing
Interest rate exotics pricing
27
Arbitrage free interest rate models
Hull&White trinomial tree model
Calibration of HW model
Applications of HW model
Derivatives pricing
28
The BlackDermanToy term structure model
Calibration of BDT model
Black&Karasinski model
Calibrated to term structure and cap volatilities
29
The HJM model
Simulation and calibration of HJM model
Markovian HJM model
Multifactor generalization of HJM model
Stochastic volatility HJM model
30
BGM market model
Implementing BGM model
Pricing under BGM model
31
The random field model of the term structure
Simulating Gaussian random field
Simulating random filed model
Stochastic string model of the term structure
32
Nonparametric modeling of the term structure
Arbitrage opportunities in arbitrage-free models of bond pricing
Lattice models for pricing American interest rate claims
Part IV Latest Developments in Equity and Interest Rate Products
33
3rd generation volatility products
Understanding variance swaps
Options on quadratic payoffs: affine and quadratic models
Corridor variance swaps.
Variance swaps valuation
34
Almost stationary calibration
Forward start skews
Latest developments in CPPI
Equity swap valuation
35
Equity-IR hybrid structuring
Modeling long-term equity-interest rate correlation
Tail events in equity-IR behavior
Term structure of equity-IR covariance
IR-contingent equity options
Part V Copula Approach and Extreme value Theory
36
Copulas: a new approach to model dependence structure
Mathematical introduction
Sklar's representation lemma
The Frechet-Hoeding Bounds for joint distribution functions
Copulas and random variables
Dependence
37
Archimedean copulas
Multivariate Archimedean copulas
Elliptical Copulas
The Gaussian copula
The t-copula
Extreme value copulas
38
Survival copula
Threshold copula
Simulations from copula draws
Elliptic copulas
Archimedean copulas
Marshall and Olkin's method
39
Farlie-Gumbel-Morgenstern Family
Marshall-Olkin Family
Simulating from the empirical copula
Empirical copula
40
Estimation of the copula function
Non parametric estimation
Identification of an Archimedean copula
41
Parametric estimation
MLE method
IFM method
Canonical method
42
Application of the copula approach
Multivariate option pricing
Asset return modeling
43
Portfolio aggregation
Term structure model and yields correlation
Dependence patterns across financial markets
44
Extreme value Theory
Maximum domain of attraction
GPD and GEV
Mean excess plots
POT method
45
Estimation and simulation
Estimation of EVT models
Estimation of marginal parameters
Estimation of extremal copula parameters
EVT by simulations
46
Calculating value-at-Risk with Monte Carlo simulation
Using non-normal Monte Carlo simulation to compute value-at-Risk
Beyond VAR and Stress Testing
Expected shortfall
VaR and ES by the copula－EVT based approach
Portfolio VaR and ES analysis
Loss aggregation
Part VI Credit Risk Modeling and Credit Derivatives
47
Structural modeling of credit risk
Merton’s model
First-passage approach
Diffusion-jump model
Structural model in practice
MKV and CreditMetrics
48
Intensity-based credit risk modeling
Default as Poisson event
Time-varying intensities
Jump intensity process
Affine intensity model
General intensities and valuation
49
Simulating defaults
Copula-dependent default risk in intensity models
Latent variable model
Factor models
Mixture models
Join credit event
50
Modeling correlated defaults
Generating correlated default times
Default contagion models
Measuring financial contagion: a copula approach
Sequential defaults
Markov models of default interaction
51
Pricing credit derivatives
Defaultable bond pricing
Credit default swaps
CDS pricing
The Poisson model and default times
Sensitivity
52
Portfolio products
Pricing Nth-to-default contracts
Correlation trading
Extreme events and multi-name credit derivatives
Heavy tailed hybrid approach
53
Collateralised Debt Obligations
Relationship to nth-to-default
Standard tranched CDO structures
Portfolio product pricing by simulation
CDO tranches
Complex CDO structures
Part VII Markov Chains Monte Carlo Sampling
54
Gibbs sampler
Random scan Gibbs sampler_
Systematic scan Gibbs sampler
55
Metropolis sampling
Metropolis-Hasting sampling
Hybrid MCMC algorithms
56
MCMC for Bayesian Inference
Principles of Bayesian inference
Sequential inference: Filtering
57
Generalized stochastic volatility models
Equity asset pricing models
Bayesian Credit Scoring
[ 本帖最后由 shjd 于 2008-8-7 01:53 编辑 ]
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Modeling without Programming is a systematic approach developed by Lin Chen to implement advanced algorithms and models in financial engineering, computational finance and actuarial science in Excel spreadsheets using Excel’s built-in functions only, without VBA coding.
Such advanced models and algorithms include, but are not limited to, HJM framework,BGM model, least-square MC and random tree method for American option pricing, credit risk models by extreme value theory and copula approach, and all the models in Paul Glasserman's " Monte Carlo Methods in Financial Engineering". Implementation of these models and algorithms are normally required substantial programming experience with C, C++ JAVA or Matlab.
Thus, ‘Modeling with Programming’ approach makes it possible for those who can’t code to learn computational finance, financial engineering and modeling in insurance.
Prof. Lin Chen is currently traveling across the world to teach his Modeling without Programming techniques in less developed countries, helping enhance teaching and research in finance for these countries. Dr. Lin Chen calls what he has been doing a “Financial Education for All” (FEFA) mission, which echoes the UNESCO’s Education for All(EFA).
Dr. Chen has taught his " Modeling without Programming" technique in universities and financial institutions in several countries and will teach in the following countries in the years to come China, Thailand, Mauritius, Kazakhstan, Bahrain, Poland, Czech, Ukraine, Russia, Syria, Iran, and South Korea. He is regarded by some as 'Mother Teresa' in financial education.
6 months ago
给外行学词汇还可以
陈琳自序：金融和保险中的数值计算
2006-10-13 16:19:44 来自: r1sk (北京)
这本书是根据我在中国的两所大学对金融专业硕士研究生授课的内容整理扩充而成的。本来我是准备跟他们讲金融理论的，但在第一堂课后，我了解到同学们对金融理论还有些了解（主要是从John Hull那本教科书的前半部分学来的），但对与金融理论一样重要的数值计算方法却几乎一无所知。因此，我觉得他们更需要学的是数值计算方法，类似于美国大学中“计算金融”这样的课程。计算金融在西方的课堂已经出现很久，但在中国的大学里却从未开设过。
我注意到这批学生比起他们的美国同学（研二）来，在计算机运用能力上有明显的差异。虽然他们中间的大部分都是毕业于中国的名牌大学，但在整个大学本科阶段和硕士生的第一年里，他们的几乎所有课程都不用计算机的参与，因而基本上不会用计算机作任何有意义的金融计算，仿佛不是生活在计算机已经十分发达和普及的 21世纪初叶。
当时我所面临的是一项颇具挑战性的任务，怎样使这些毫无编程经验的学生在短期内掌握现代金融和保险中常用的数值计算方法？
最初我希望用MATLAB, 这种高级计算程序在西方的高等学校已经相当普及，它不要求复杂的编程技巧。后来，由于硬件上的限制，我们无法用MATLAB。我就决定先从更为便捷常见的 EXCEL开始。
随着课程的深入, 我逐渐发现，EXCEL也具有强大的数值计算功能，可以解决几乎所有MATLAB能解决的问题，比如，数值微积分，线性方程组，非线性方程组，常微分方程，常微分方程组，偏微分方程，统计分析，统计模型的估计，随机抽样，随机微积分，MonteCarlo 模拟等等。更为惊奇是，这些问题的解决都可以通过设计巧妙的电子工作表来实现，而不需要比较复杂的VBA编程技巧。我们在课堂上尝试着把这些数值计算技术用运于金融和保险中的许多问题，包括期权定价，奇异期权定价，交易策略，随机波动性期权定价，Derman-Kani隐性二叉树模型，跳跃－扩散股价模型，信贷风险估计，GARCH期权定价模型，人寿保险模型，一般索赔模型，SARS传播模型，养老金方案模型等一系列金融和保险中课题。
通过两个月的课程，同学们已经初步掌握了金融和保险中常用的数值计算和模拟分析基本方法。面对数字和图表，他们不再胆怯，这是很大的进步。当他们阅读西方现代金融学文献，遇到模拟和数值计算的问题时，便可以在EXCEL上重复和验证他人的计算（这是学术研究中的一个重要步骤）, 而不是象过去一样，一知半解，无从下手。这种能力无论是对他们即将开始的论文研究和写作，还是对不久将来在就业市场上的竞争都具有显著的优势。
这本书在许多方面扩充了课程内容，加入收益曲线估算，均衡理论下的利率期限结构模型，非套利利率模型，远期利率模型，利率BGM模型，美式期权的随机树算法，以及近几年国际金融学界十分活跃的课题，比如Copula 方法， MCMC方法，信贷风险管理，最小二乘MonteCarlo方法，破产概率，信贷衍生工具定价，联合破产模拟，利率的随机场模型等。所有这些现代的前沿课题都可以在EXCEL上实现，甚至不必借助于VBA。读者通过学习本书不但可以在较短的时间内掌握数值计算和Monte Carlo模拟技术，还可以进入金融和保险研究的前沿领域。
本书由浅入深，从最基本的开始，逐渐深入，接近学科前沿。笼统地讲，本书的内容大致分为数值计算部分和应用部分（主要是在金融上的应用）。金融部分的内容有一部分与John Hull 的教科书（第五版）的后半部分重复，这些内容John Hull的书虽然涉及，但都不够详尽，无法跟书操作，这些内容包括， Monte Carlo 模拟，Derman-Kani的隐含树算法，HJM模型的模拟，单因子和多因子利率期限结构模型，有限差分法。所以本书在金融部分的内容可以和Hull的教科书结合起来学。本书有许多内容是近几年才出现的、更为新颖的、 Hull的书上所没有的。比如，Markov Chain Monte Carlo模拟，QMC, Longsatff-Schwartz的计算美式期权模拟方法，BGM 模型，利率的随机场模型等。本书在保险学内容的涵盖上更着重于Monte Carlo模拟的应用，而忽略了一些比较繁琐的细节，比如生命表等。本书在计算方法和模拟技术方面所涵盖的内容很多，甚至比一本标准的教科书所涵盖的内容还多。
本书虽然有以上两大部分内容，但二者是有机地结合在一起的。每节都有计算技术的说明，应用于哪些金融或保险问题，以及如何通过电子表来计算。
1973年是现代金融学的新纪年。那年，Black&Scholes和Merton独立地提出了股票期权定价的理论。从此，金融学开始从统计数字和经验公式的集合逐渐进化为一门科学。金融学已经不再是一门光靠文字叙述就能讲清楚的学科，而必须借助于模型和计算。
在美国华尔街，纯粹靠模型和计算获得成功的例子很多。美国的许多对冲基金公司，象当年的索罗门兄弟的债券套利小组，DE SHAW公司，以及应濒临破产而更为知名的长期资本管理公司，都是靠优越的模型在是资本市场上运作盈利的。（长期资本管理后来出现的问题并不说明他们模型的失败，而是遇到了完全无法预料的“天灾人祸”。）
多年来，模拟和数值计算技术己经成为西方金融业、保险业、管理咨询业的核心技术之一。它是几乎一切有意义的推论和判断的基础。这些行业中许多实际问题的解决都有赖于精确的计算。比如说，在金融业，对债券和衍生工具价格的计算；在保险业，对保险费的计算，对某种事件概率的估计；在管理咨询业，对某个项目发展和盈利前景的预测；这些都有赖于类似于科学和工程那样的精确计算和大量的模拟分析，正如送飞船上天一样，必须借助于严格的分析和数值运算，而不是靠传统的定性分析，靠直觉，文字的叙述和定性的议论不足以解决问题。从这个角度看，金融保险咨询的等行业已经越来越接近于科学和工程了，这也就是十几年前，”金融工程”这个名词在西方出现的原因。可以预计，随着这些行业在中国的进一步发展，必然要求这些行业有一大批掌握数值计算方法和模拟技术的专业人员。但是据我在中国的一些同行介绍，在中国，许多金融保险经济管理等专业大学生和研究生还没有机会学到相应的课程。许多金融保险管理专业的大学生和研究生，毕业时仍然对数值计算方法一无所知。他们可能听说过“有限差分法”，“蒙特卡诺模拟”等等术语，但不知如何在电脑上实现这些计算，无法在解决实际问题中运用这些方法。改变这一现状是与我国的金融管理教育与国际接轨的重要一步。这一想法促使我产生把课程内容整理出书的愿望，希望以此填补金融保险中的数值计算方法方面教材上的一个空白。
本书最大的特点，是不要求读者具有任何编程经验。许多经济金融管理类的学生常常告诉我，他们也曾想看些数值计算和模拟技术方面的书或者试图听些有关的课程，但几乎所有的书本和课程都无一例外地要求编程基础。由于缺乏编程基础，使得许多金融类保险类专业的大学生和研究生，尤其是文科背景的学生，一直无法了解和学习金融和保险领域当今红红火火的各种模型和算法。本书是为缺乏编程训练但希望掌握现代金融中的数值和模拟方法的读者铺平一条道路, 把比较高深、比较前沿的、应用于金融和保险中数值计算方法和模拟技术介绍给毫无编程训练的读者。虽然如此，但本书所涉及的数值方法和模拟技术不是初步的或概论式的，而是由浅入深，达到相当深入、相当前沿的水平。
写到这里我想起了毛泽东主席多年前说过的一句话：让哲学从哲学家的课堂上和书本里解放从来，变成群众手里的锐利武器。套用毛主席这句话的结构，这本书的宗旨可以写成：让模拟和数值计算技术方法从西方金融工程师和金融理论家的课堂上和书本里解放从来，变成中国金融保险类学子手里的锐利武器。
本书的所有电子表格都是原创的，不曾在其它教材或者杂志上出现过。这些电子表为读者的学习和研究提供了一个个有用的框架和工具，读者可以通过在电子表反复实验。那些通常用需要几百行C语言或者几十行 Matlab语言写成的程序在本书中只要用一张电子表实现，省去了读者大量的编程时间。比如，运用Excel实现随机树方法计算美式期权价格，实现具有非 Markov性质的HJM模型的模拟，计算Derman-Kani的隐含树，模拟利率的BGM模型，模拟贷款组合的损失分布等，模拟各种Copula相关变量用以计算极端事件概率，都是具有实际意义的模型和算法，也可以立即采用作为商业、银行证券公司和保险公司的工作模型。
在为我的课程选教材的过程中，我走访了几个主要书店和图书馆，注意到国内市场上关于EXCEL的书一般都是涉及在财务报表和财务管理方面的简单应用，而完全没有涉及本书所论及的金融保险领域的前沿课题以及EXCEL在模拟和数值计算上的应用。所以本书的内容在深度和广度上大大超过了目前国内Excel运用方面的书籍。
在国际书市上，从书名来看，跟本书比较接近的有三本，一是Benninga所著的”Financial Modeling” (MIT Press, 2000) (此书有中译本：《财务金融建模－用EXCEL工具》)。该书侧重于传统金融学上问题(比如公司财务，投资组合，Black&Scholes模型)的应用，基本不涉及 Monte Carlo模拟及其金融和保险上的应用的内容。因此Benninga的书与本书在内容基本没有重叠交叉。
另一本似乎与本书接近的是由Jackson & Staunton 所著的《Advanced Modeling in Finance Using Excel and VBA》(Wiley, 2001)。彼书与本书的区别至少有两点：第一，本书对金融前沿问题的涵盖比彼书要深入和广泛。第二，也是最重要的差别在于，彼书从头至尾都是用VBA编程的方法，而本书不用VBA。(这对缺乏编程经验的读者无疑是一福音。) 所以Jackson&Staunton的书和本书的只是在金融内容方面有些小的交叉。也由于同样的考虑，本书的英文版也正在编辑中，准备由Wiley出版社出版。
对金融保险管理大学生和研究生，尤其对具有文科背景的这类专业学生，本书是一本很好的数值方法和模拟技术的教科书，本书的内容应该成为他们专业训练中不可缺少的一部分。现在社会上关于学历和能力关系的讨论很多，一些用人单位质疑名牌大学毕业的本科生、硕士、博士的能力。我想，这大概指的是大学许多毕业生，只会泛泛而谈，而不能把具体问题解决掉。对金融、保险、管理、经济等专业的学生，能够把一个实际中出现的问题应用模型方法解开，并算出一个答案，是最基本的也是重要的能力。要做到这一点，必须熟悉和掌握数值计算方法和模拟技术。通过学习和掌握本书，在校学生解决问题的能力有望得到升华。
对那些准备毕业后投身了金融、保险业的理工科学生来说，本书是一本很好的金融、保险教材。本书将教他们如何把他们可能已经掌握和熟悉的数值计算技术应用于金融保险问题，激发他们对金融保险业的兴趣。
本书也适合于广大金融、保险业从业人员阅读。本书所论及的内容在发展较为缓慢的中国金融业界、保险业界，以及管理咨询业界，可以算是相当先进。掌握本书的技术有助于提高专业人员在公司同行中的竞争力；而一个公司具有很多通晓本书内容的专业人员，将会大大提升公司在业界的竞争力，
考虑到本书涵盖了不少前沿课题，本书也可以作为高等学校金融和保险专业的教师和有关科研机构研究人员的参考书，尤其是在计算机训练上起步较晚的学者，通过阅读本书可以了解西方当代金融和保险的研究所涉及的前沿课题和所采用的研究方法。对本书涉及到的一系列较为前沿课题的进一步研究，可以会成为独立的、有价值的学术成果。
完全出于巧合，当我写这篇文字时，正好在埃及西奈山上度假。几千年前，摩西带领希伯来人走出埃及，到达西奈半岛。我希望并相信我的书能够带领国内长期为数值方法和模拟技术所困扰的金融和保险专业的学子，走出他们的“埃及“，到达他们的“西奈半岛”，去开拓更有能力、更有自信的未来。
作者谨识于
埃及西奈山
2004年9月